不少朋友留言问MySQL索引底层的实现，让我讲讲B+树。知其然，知其所以然，讲懂B+树其实不难，今天更多聊聊“数据库索引，为什么设计成这样”。

问题1. 数据库为什么要设计索引?

图书馆存了1000W本图书，要从中找到《架构师之路》，一本本查，要查到什么时候去?于是，图书管理员设计了一套规则：

• 一楼放历史类，二楼放文学类，三楼放IT类…
• IT类，又分软件类，硬件类…
• 软件类，又按照书名排序…

以便快速找到一本书。 与之类比，数据库存储了1000W条数据，要从中找到name=”shenjian”的记录，一条条查，要查到什么时候去?

于是，要有索引，用于提升数据库的查找速度。

问题2. 哈希(hash)比树(tree)更快，索引结构为什么要设计成树型?

加速查找速度的数据结构，常见的有两类：

• 哈希，例如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(1);
• 树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(lg(n));

可以看到，不管是读请求，还是写请求，哈希类型的索引，都要比树型的索引更快一些，那为什么，索引结构要设计成树型呢?

画外音：80%的同学，面试都答不出来。

索引设计成树形，和SQL的需求相关。

对于这样一个单行查询的SQL需求：

select*fromtwherename=”shenjian”;

确实是哈希索引更快，因为每次都只查询一条记录。

画外音：所以，如果业务需求都是单行访问，例如passport，确实可以使用哈希索引。

但是对于排序查询的SQL需求：

• 分组：group by
• 排序：order by
• 比较：<、>
• …

哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n)，而树型的“有序”特性，依然能够保持O(log(n)) 的高效率。

任何脱离需求的设计都是耍流氓。

多说一句，InnoDB并不支持手动建立哈希索引。

画外音：自适应hash索引，是InnoDB内核机制。

问题3. 数据库索引为什么使用B+树?

为了保持知识体系的完整性，简单介绍下几种树。

第一种：二叉搜索树

二叉搜索树，如上图，是最为大家所熟知的一种数据结构，就不展开介绍了，它为什么不适合用作数据库索引?

• 当数据量大的时候，树的高度会比较高，数据量大的时候，查询会比较慢;
• 每个节点只存储一个记录，可能导致一次查询有很多次磁盘IO;

画外音：这个树经常出现在大学课本里，所以最为大家所熟知。

第二种：B树

B树，如上图，它的特点是：

• 不再是二叉搜索，而是m叉搜索;
• 叶子节点，非叶子节点，都存储数据;
• 中序遍历，可以获得所有节点;

画外音，实在不想介绍这个特性：非根节点包含的关键字个数j满足，(┌m/2┐)-1 <= j <= m-1，节点分裂时要满足这个条件。

B树被作为实现索引的数据结构被创造出来，是因为它能够完美的利用“局部性原理”。

(1) 什么是局部性原理?

局部性原理的逻辑是这样的：

• 内存读写块，磁盘读写慢，而且慢很多;
• 磁盘预读：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，如果未来要读取的数据就在这一页中，可以避免未来的磁盘IO，提高效率;

画外音：通常，操作系统一页数据是4K，MySQL的一页是16K。

• 局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO;

(2) B树为何适合做索引?

• 由于是m分叉的，高度能够大大降低;
• 每个节点可以存储j个记录，如果将节点大小设置为页大小，例如4K，能够充分的利用预读的特性，极大减少磁盘IO;

第三种：B+树

B+树，如上图，仍是m叉搜索树，在B树的基础上，做了一些改进：

(1)非叶子节点不再存储数据，数据只存储在同一层的叶子节点上;

画外音：B+树中根到每一个节点的路径长度一样，而B树不是这样。

(2)叶子之间，增加了链表，获取所有节点，不再需要中序遍历;

这些改进让B+树比B树有更优的特性：

• 范围查找，定位min与max之后，中间叶子节点，就是结果集，不用中序回溯;画外音：范围查询在SQL中用得很多，这是B+树比B树最大的优势。
• 叶子节点存储实际记录行，记录行相对比较紧密的存储，适合大数据量磁盘存储;非叶子节点存储记录的PK，用于查询加速，适合内存存储;
• 非叶子节点，不存储实际记录，而只存储记录的KEY的话，那么在相同内存的情况下，B+树能够存储更多索引;

最后，量化说下，为什么m叉的B+树比二叉搜索树的高度大大大大降低?

大概计算一下：

(1)局部性原理，将一个节点的大小设为一页，一页4K，假设一个KEY有8字节，一个节点可以存储500个KEY，即j=500;

(2)m叉树，大概m/2<= j <=m，即可以差不多是1000叉树;

(3)那么：

一层树：1个节点，1*500个KEY，大小4K

二层树：1000个节点，1000*500=50W个KEY，大小1000*4K=4M

三层树：1000*1000个节点，1000*1000*500=5亿个KEY，大小1000*1000*4K=4G

画外音：额，帮忙看下有没有算错。

可以看到，存储大量的数据(5亿)，并不需要太高树的深度(高度3)，索引也不是太占内存(4G)。

总结

(1)数据库索引用于加速查询;

(2)虽然哈希索引是O(1)，树索引是O(log(n))，但SQL有很多“有序”需求，故数据库使用树型索引;

(3)InnoDB不支持手动创建哈希索引;

(4)数据预读的思路是：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，以便未来减少磁盘IO

(5)局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO

(6)数据库的索引最常用B+树：

• 很适合磁盘存储，能够充分利用局部性原理，磁盘预读;
• 很低的树高度，能够存储大量数据;
• 索引本身占用的内存很小;
• 能够很好的支持单点查询，范围查询，有序性查询;